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培训

茅于轼:数学改变经济学——第二届茅于轼学术思想传授班第四讲纪要(上)

天则经济研究所 2014-04-22

 

从经济学发展的历史来看,经济学分两个阶段,前一个阶段叫古典经济学,后一个叫新古典经济学。两者的根本区别就是前者不用数学,后者用数学。19世纪末发生经济学上的边际革命,把数学引入到经济学,从此经济学发生了脱胎换骨的大变化。边际的概念奠定了整个经济学大厦的根基,贯穿了经济学理论的分析方法。数理经济学具有数学的特点,其结论永远有效,是放之四海皆准的。这也正是茅老师讲“数学改变了经济学”的意义之所在。

18世纪的数学家

数学是一门古老的学问,早在公元前三百年欧几里得(前323-283)就建立了严密的几何学。欧式几何有五个公理,在这五条公理的基础上进行严密的逻辑证明,建立起整个几何学的大厦。他的思想方法就是“逻辑才是检验真理的标准”,逻辑的基础是公理。两千四百多年来,数学建立在逻辑的基础之上,直到今天几何学仍然没变,保有不朽的智慧。后来阿基米德(前287-212)发现了计算几何形状面积和体积的方法,在这两位之后的两千年,数学没有太大的进展。

到了18世纪,数学家群星灿烂。欧拉(1707-1783)出生于瑞士,大半生在俄国和德国度过。他在代数(高次方程求根),图论,数论,微积分,变分法,解析几何,都有突破性贡献。他是现代数学符号的创建者,如 i, e, f(x), sin, cos, tan。他也是天文学家,观察彗星,计算其轨道。其生命的最后17年完全失明,但依靠超凡的记忆力继续发表论文。

高斯(1777-1855),建立最小二乘法,发现非欧几何,在数论,微分几何,复变函数等方面都有开创性的贡献。他又是天文学家,物理学家。至今许多物理学定理以高斯命名。拉格朗日(1736-1813)在微分方程,数论,分析力学,天文学都有划时代的贡献。以后又有拉普拉斯,黎曼,等伟大的数学家。

18世纪的科学家分工不明确,当时的科学家兼研究数学,物理学,建筑学,天文学,甚至生物学,因而数学家往往又是工程师、画家。尽管数学家的兴趣很广,但是谁也没有想到数学可以用于经济学。同样地,当时的经济学家也没想到经济学可以用数学来研究。

18世纪的经济学

18世纪经济学正处于萌芽期,是一门年轻的学科,比数学,天文学,物理学,都更年轻。亚当•斯密的《国家财富的性质及其起因的研究》为经济学开创了有逻辑的理论。其最大贡献是提出“看不见的手”和“私心有利于社会”,为商人赚钱正名。但是当他探讨财富的起因时却认为劳动创造财富,这一思想后为李嘉图和马克思继承。现代经济学不承认劳动创造财富。

老师指出劳动能创造财富也能消灭财富,劳动和财富的创造不是必要条件,也不是充分条件。但是在市场条件下劳动可以被用到正确的地方,劳动才能够产生价值。市场不仅仅使劳动的使用合理,也使一切资源的使用合理。所以“资源配置问题要由市场决定”。斯密、李嘉图、马克思生活在市场中,感觉不到市场的作用,认为劳动创造财富,就像我们生活在地球上有地心引力的作用,但是我们往往察觉不到地心引力的作用。计划经济下没有市场,没有正确的价格指挥,因此劳动、资源等都会用错地方,消灭财富。

劳动可能创造价值,也可能消灭价值。改革以前的劳动就是消灭价值。同时茅老师也指出什么必定能创造价值。第一,“人尽其才,物尽其用”必定能创造价值,即良好的资源配置能够创造价值。第二,一切平等自由的交换能创造价值,因为平等自由的交换必定使“人”和“物”得其所用。

经济学的边际革命与边际理论

19世纪末,经济学发生了脱胎换骨的变化,把数学引进经济学,门格尔和杰文斯做出了巨大的贡献,他们最早发现了边际效用理论,解决了世纪之谜:为什么用途极广的水的价值比用途极小的钻石便宜。其原因是价格取决于边际效用。水不仅可以用来喝,也可以洗衣服、洗车、浇马路等等,把用水的效用从高到低排队。最后一单位用水的效用最低,就是水的边际效用。水的价格比钻石价格便宜正是因为水的边际效用低于钻石的边际效用。

边际效用理论证明了交换创造财富,生产一定的情况下也能通过交易增加社会福利。比如:A100个香蕉,B100个苹果,双方交换便可以增加效用。效用的增加就是福利的增加,因为人生产消费的一切东西都要变为人最后所享受到的效用。最后交换停止于双方对香蕉和苹果的评价相等,如果不相等双方的交换仍可继续。这就是交换创造财富。

以上这个例子可以推广到N个人,N种商品,即整个市场。任何两个人,两种商品,只要双方对这两种商品的评价不一样就可发生交换。任何两个人停止交换是局部均衡,产生两种商品的比价,推广到整个市场N个人N种商品,就是一般均衡。市场上一般均衡产生的价格体系就是每两种商品的相对价格。市场上的个人对某两种商品的评价不一定和市场价格相等,这就意味着个人还有交换的机会。这也解释了每个家庭吃香蕉和吃苹果的比例是不同的,如果每个人评价都一样,那么每个家庭吃香蕉和吃苹果的比例就是相同的。

边际理论的另外一个作用就是求极大的问题。经济学的根本问题是如何使社会财富生产极大化。一切极大化问题都要用到微积分,或边际分析。无约束的极值问题,其解是一阶导数为零。约束条件下的极大化问题要用拉氏乘数法,拉氏乘数法的通俗解释就是择优分配原理。择优分配原理就讲生产过程中“一斤化肥增产两斤粮食”,边际成本等于边际收益,利润最大。其意思是在利润最大化的情况下,投入化肥的边际成本等于增产粮食的边际收益,那么得到的“一斤化肥等于两斤粮食”这个比价就是均衡的。

再以两块土地分配化肥为例,使增产的作物产量极大,其解为两块地上的边际产出相等,即在两块土地上最后投入的一单位化肥产量相同。这样就可以得出两块地上的作物比价。把这个局部均衡推广到N块土地N种作物的生产,最后形成市场的一般均衡。

当然实际生产可能与市场均衡价“一斤化肥等于两斤粮食”不同,比如技术进步使得半斤化肥增产两斤粮食,这就意味着化肥的供给多,相应的化肥价格下降,一直到“半斤化肥等于两斤粮食”又回到均衡。两块土地上的作物生产也是同样的道理。择优分配原理证明了市场供需价格实现最优分配,供需均衡的价格是最优价格。这一套相对价格的产生是交换形成的,与劳动无关。

因此,边际理论不仅在交换过程,也在生产过程起着最为基础的作用。茅老师总结道:数学进入经济学有两大作用,一个是效用理论,交换创造财富;第二是择优分配原理,使得有限资源创造最大效果。

市场能决定的与不能决定的

市场就像一台巨大的计算机,我们无需费心生产多少啤酒、多少电影、多少粮食,市场本身就可以解决供给与需求的问题。市场一般均衡产生的价格体系指挥资源的配置,因此根据供需可以让生产鞋子的人力物力转移到生产面包的地方去,鞋子就变成了面包。这就是市场这只无形的手是如何发挥作用的。倘若人为干预到市场,就一定会发生扭曲,例如中国“保护18亿亩耕地”的国策,把保护耕地面积画上“18亿亩的红线”,这是一个拍脑袋的决定,人为擅自决定多少土地耕作,决定作物的产量,这个“18亿亩”的数字并不是市场得出的,伤害了很多财富创造的机会,造成巨大的损失。很多错误的政策制定都是因为经济学不通,资源配置的问题要市场来决定。

能够说明市场配置资源重要性的一个案例就是用路收费。用路不收费就违背了经济学,其结果就是造成拥堵,因为根据供需关系,车多意味着供不应求,价格上升。价格上升就是收费多,就可以建更多的路,自然解决拥堵的问题。所以不收费是消费品一定是过度使用的。而且免费用路造成一系列的扭曲:百姓修路给富人开车造成不公平;政府被迫修路造成负担的扭曲。因此彻底解决此问题的办法就是用路收费。

但是市场不能决定环境问题,环境是无法交换的。处理空气污染,水污染,土壤污染,各要用多少资源?市场不能回答。这个问题需要我们进行更多的研究。

市场一般均衡与中国问题

纵观新中国成立以后的历史,中国的经济扭曲就在于没有达到市场的一般均衡。改革以前,中国实行计划经济体制,计划经济的思想的经济结构就是发展重工业就能赶超全世界。但实际上,重工业并不如想象那样继而发展轻工业,反哺农业,而是重工业继续发展重工业,为了赶超,继续投入劳力物力。这种对经济结构的理解完全错误,因为它是自我想象出来的。实际上,市场是自然的最好的制度安排,市场下的经济结构就是一般均衡下形成的各种产业的比例,这不仅仅是一个单纯的比例,而是均衡状态下的比例。。

改革以后,中国的结构问题核心是没有达到市场的一般均衡,因为贸易中间有障碍:土地、利息率、汇率都没有市场化,得不到良好的流通。对于调整结构问题,借鉴其他国家的状态并没有什么意义,因为每个国家的市场均衡都不一样,而应该让土地、利息率、汇率市场化。

数理经济学的结论永远有效

19世纪末经济学发生了边际革命后,数学进入了经济学,从此变成科学。从1968年,诺贝尔奖增加了经济学,一直到现在经过了大约50年,有大约一百个人获得诺贝尔经济学奖,他们都懂数学。经济学也具有了数学的特点,其结论永远是正确的,是放之四海皆准的。就像欧几里得几何,两千多年也不会变。不要货币、取消市场、免费服务、追求绝对的公平等都是乌托邦的想法。